设函数满足y^x=x^y，求其导数dy / dx．

x^y=y^x
两边取对数
ylnx=xlny
两边分别对x求导
y/x+y'lnx=lny+x/y*y'
则
y'=(y/x-lny)/（x/y-lnx）
=(y^2-xylny)/（x^2-xylnx）

x^y=y^x

e^(y*lnx)=e^(x*lny)

两边同时求导可得到：

e^(y*lnx)*（y'*lnx+y/x）=e^(x*lny) *(lny+x*y'/y)

化简可到：
dy/dx=[xy*lny*y^x-y^2*x^y]/[xylnx*x^y-x^2y^x] .
=[y^x*lny-y*x^(y-1)]/[x^y*lnx-x*y^(x-1)] .